第四问（1/3）

请运用数学归纳法证明以下等式。

1+3+5+………………+（2n-1）=n≈sup2;………………1

（n为自然数）

……………………………………………………

姬路瑞希的答桉

「[1]假设n=1，那麽1式

[左边]=1

[右边]=1

因此成立。

[2]假设n=k成立，

1+3+5+………………+（2k-1）=kvvvvvvㄨ

n=k+1钴镒ㄧ阋瘰塬，

1+3+5+vvvvvv+（2k-1）+（2k+1）

=k+（2k+1）（根据2式）

=（k+1）

濂靓憷，

1+3+5+vvvvvv+（2k-1）+（2k+1）=（k+1）≈sup2;

n=k+1的情况，1式也成立。

根据[1]、[2]可知，1式在n为任何自然数情况下都成立。」

老师的意见

正确。数学的归纳法就是通过证明在n=1的情况下成立，假设n=k的情况下成立，那麽n=k+1的情况下也成立，来证明命题在所有自然数n的情况下都成立的方法。你忘记证明n=1的情况了，下次解答的时候请注意。

土屋康太的答桉

「本人在此证明1式成立。

土屋康太」

老师的意见

写成证明书的体裁也没用，题目上写了请运用数学归纳法，所以请在假设n=k成立的基础上，证明n=k+1也成立。

………………………………………………………………

吉井明久的答桉

「我断定成立。」

老师的意见

请你假定。

「哦，你回来了啊，明久。」

「辛苦了，明久。」

「…………欢迎回来。」

补考结束后，我回到中央操场，秀吉他们热情地迎接了我，因此，比赛和我没关係的想法稍微缓解了一些。不过，不管是输是赢，我都希望自己能和他们一起面对啊……

我一面想着，一面在被用绳子隔出来的f班的场地四处张望，发现大家都围在一个奇怪的箱子前议论纷纷，究竟发生什麽事了啊。

『拜託了，请赐我最棒的搭档……』

『别吵了，快抽吧，后面的人还等着呢。』

『我知道了，不要催啊……好了，就是这个——可恶！』

『『『哼！活该！』』』

「我说，他们在干什麽啊？」

我问雄二。好多同学在拉拉扯扯的，究竟是在做什麽啊。

「嗯？你说那个啊？只是在抽籤而已！」

「不对，这个我一看就知道。我想问的是，在抽什麽签啊？」

「下一个专桉是二人三脚，那箱子就是决定搭档用的。」

确实，二人三脚这个项目，和谁搭档是很重要的事。毕竟，比起个人能力，这个项目更看重的是搭档的配合。

「怎麽，你看起来满澹定的啊，明久。」

秀吉揶揄一般地对我说道。我表现得这麽澹定也是正常的。

「因为，和谁搭档我都不介意啊，反正是男女分开的——」

「这次是男女溷合。」

「完全没有问题，试兽召唤。」

去吧，我的召唤兽，把那些傢伙全杀掉…………

「要澹定，你这笨蛋，没有教师批准，怎麽能用召唤兽。」

「我澹定得下来吗！会是谁呢？哪个女生做我的搭档！？」

「放心吧，还没决定呢！」

「啊？是吗？」

「…………决定好了的话，大家还会那麽吵吗？」

「这倒也是。」

太好了……二人三脚项目里跑快的诀窍就是不能过于心急，配合对方的节奏，还有身体紧紧贴在一起。如果哪个背叛者和女孩子做这麽美妙的事，一定会被以异端审判会的名义制裁的。

「原来如此，怪不得大家都一面祈祷着一面抽籤啊。」

「没错。」

箱子前的所有人都双手合十，虔诚地祈祷着。

「不过，没想到姬路同学和美波也准许了男女溷合啊。是不是雄二说服了她们？」

我仔细观察，发现其他班的女孩子都不愿意男女溷合，抽的签都是同性。姬路同学她们没有那样做，是因为姬路、美波、秀吉的人数是奇数吧。

我这样一问，雄二意外地耸了耸肩，答道。

「别说傻话，我可是主张男女分开的。」

「啊？为什麽呢——哦，对了，搞不好你会被杀掉吧。」

「明白就好。」

雾岛同学一旦知道雄二和别的女孩子搭档，就算她离f班的场地很远，也一定会採取什麽行动的。对痴情的女孩子来说，没有什麽是做不到的。

「和这种比赛相比，我认为棒球更重要。」

「…………同意。」

雄二和闷声sè • láng点着头说道。这两个人为了h读物，已经化身为修罗。和班级的胜利以及荣誉相比，夺回h读物这件事重要一百倍。

「说起来，下一个对手决定好了吗？」

中央（第一）操场从来都是举行体育祭，教学楼后面的第二操场是刚才举行我们二年级棒球大会的地方，体育馆则是举行三年级的棒球大会。我们的下一个对手，就是三年级的班级。

「…………他们还在比赛，加时赛。」

「唔，顺利的话，下一场说不定可以不战而胜。」

由于时间的关係，这次棒球大会如果七回合不决出胜负就算平局。平局虽然听起来好听，但其实在对战表上是算为双方都败退。那样的话，我们将不战而胜。

「不过，就算要比赛，我也有计策……下次比赛的科目是数学、现代国语、政经和地理吧。」

雄二拿出计画表确认。举出的科目都排列在上面。

「……没有保健体育啊。」

闷声sè • láng失望地小声说道。我看了看雄二手上的计画表，确实如闷声sè • láng所说，之后的比赛一场都没有保健体育。

「这麽说，只好让闷声sè • láng去参加体育祭的班级比赛了？」

「对，第二场就这麽办吧。」

「………………明白。」

没想到闷声sè • láng会脱离战线。不过，没有保健体育的话，这也是无可奈何的。毕竟，以普通科目的成绩来说，他比我还差。

「击球顺序和守备位置需要仔细考虑。一开始的科目是数学，所以岛田是1号，配置为投球手……2号就定为须川吧，毕竟，那傢伙擅长短打。」

「我怎麽办？我数学很差的。」

「数学也差吧。反正就算排到后面，到物理的时候也会被对方毁灭，那就继续3号，你也负责短打。说不定还能得1分呢。」

「明白。」

雄二决定好了击球顺序和防守位置。

我和雄二说话的时候——

「啊，明久同学。」

身后突然传来了一个声音……是姬路同学？

「嗯？怎麽了？姬路同学。」

我转过头，看到姬路同学和美波站在那里，两人的表情都非常严肃，发生什麽事了吗？

「没什麽事。」

「那个……明久同学，你是几号？」

「啊？几号？」

啊，是指击球顺序呀。不愧是一向认真的姬路同学，儘管不擅长棒球比赛，也会在比赛前认真确认顺序和位置。

我下一场的击球顺序是——

「是3号，nuberthree！」

「哦！」

我回答之后，姬路同学和美波都发出了奇怪的声音。我的击球顺序有什麽不对的地方吗？

「呃……虽然概率很低，但我还以为自己能中的……」

「太过分了，真残酷……那种光明正大地粘在一起的机会可不多啊……」

两人捏着一本小册子，发出歎息。

「啊，是这样啊，明久说的是击球顺序。二人三脚的签还没抽呢。」

「啊？」

神情失落的姬路同学和美波同时抬起了头。嗯？刚才问的几号，是二人三脚的啊。

「说起来，我一直想着棒球的事，都几乎把这个忘了，我也得赶快去抽籤！」

怎麽能让那些傢伙夺走我的幸福！

「啊，那个，明久同学！」

「等等，小明。」

我正准备朝箱子跑去，姬路同学和美波却叫住了我。……呃，不快点的话，我的幸福可就要被夺走了啊……！

「什麽事？怎麽了啊？」

「没什麽，那个，怎麽说呢……我是7号……」

「我是6号……」

姬路同学和美波满脸难色地报出了自己的号码。7号和6号？原来是这样啊，是告诉我只要抽到这两个号码就中奖了吧。

「（请）绝对不要抽到这个号码！」

这麽讨厌我啊。

「我、我知道了……先去了！」

『我说，你们的话绝对会引起误会的。』

『可、可是，他毕竟是明久同学啊……要是对他说请一定要抽到这个号码的话——』

『就是啊。一定会适得其反。他肯定会抽到坂本或者别人。』

『……你们还真是够辛苦的啊。』

我抽籤的运气本来就不好，一定抽不到中奖签，但也用不着说那麽伤我的话吧。

我走到抱着箱子的须川同学面前。

「抽吧，吉井，抽出你命运的一签。」

「？嗯。」

在表情古怪的须川同学催促下，我把手伸进箱子。抽到6号或者7号的话就是天堂了，这确实是命运的一签啊。我打起精神，开始抽……好了，就是这个！

「啊，是6……」

「干掉他。」

「『『yes，尊敬的法皇殿下。』』」

「怎麽会这样！？我已经被包围了？」

还没等我念完号码，蒙面集团就已经把我团团围住了。真失败……！贸然念出号码就要遭此横祸……！

『是、是6号啊……小明和我一组。』

『呜……美波，你看起来很高兴呢……』

『是、是吗？也没那麽高兴啦。』

『你在说谎，脸颊都泛红光了呢。』