第六章 流数术与无穷级数（2）（2/3）

据这群亚伯拉罕古教会成员的说法，《战车登天技法》上记载了丈量无限神明的方法。学习它，就能了解至高神的性质，得到远超越任何一种加护的力量。

为了尽快摆脱被使徒追杀的窘境,他们日夜不停的进行着破译《战车登天技法》的工作，平均每人每天只睡三小时。这一个月下来，他们已经到了极限了，才没有什么心思去管什么数学题。

艾拉只能悻悻地缩回马车的角落，自己一个人在纸上继续写写画画着。作为报复，当有人问她为什么要走这种路线时，她也总是敷衍地说道：“等我做完这道题。”

在这段时间里，她把所有常见的几何图形都用基于坐标轴的函数式表达了出来。然后，问题就又回到了那条抛物线上。

抛物线是一条曲线。经验告诉艾拉，每当问题和曲线相关的时候，难度就会一下子变大。

通过坐标轴，艾拉已经可以用数字描述各种各样的曲线。为了给自己一些信心，她先是选择了最简单的抛物线：y=x2来进行研究。

她做了一条直线y=1，与抛物线交于一个a点。这样，抛物线、直线、x轴三条线就围成了一个不规则的几何图形。

艾拉想要计算出这个不规则图形的面积。

她在抛物线上找出一个个点，分别垂直x轴与y轴做出两条线，以此把这个不规则图形分成了一个个矩形。这些矩形的面积加起来显然大于那个不规则图形的面积。然而，把这些矩形分的越细,他们的面积就会越接近于那个不规则图形。

艾拉假设从坐标轴原点到y=1这条直线之间分出了N个矩形,那么每个矩形的宽度就是1/N。又因为抛物线的函数式是y=x2,那么第一个矩形的高就是（1/N）2,第二个矩形的高度就是（2/N）2……

那么，所有矩形的面积之和就是：

S=1/N×（1/N）2＋1/N×（2/N）2＋……＋1/N×（N/N）2

这是一个无穷级数。然而，戈特弗里德曾经教过艾拉无穷多项式的平方和公式。在利用这个公式将这个无穷级数化简之后，她得到了一个极为简单的算式：

S=1/3+1/（2N）+1/（6N2）

N越大，矩形的面积和就越接近于那个不规则图形。那么当N无限大的时候，矩形的面积之和S就会等于那个不规则图形的面积。此时，1/（2n）和1/（6n2）就是无限小，完全可以舍去。