68.德布罗意物质波（2）（3/4）

应该说不愧是世界顶尖的大物理学家吗？这敏锐到恐怖的物理直感，竟然一下子能看到这一步！

不过好在卢格安早有准备。

“是的，玻尔。”卢格安笑着点点头：“只要是m≠0的物质，就都具有粒子和波动的二象性。”

说着，卢格安从包里掏出了一张纸，递给玻尔。

玻尔颤抖着手，有些不敢去接那张纸，但还是压抑住心中的恐惧，将那张纸接了过来。

这是一篇简短的证明，通篇充满了卢格安式的简洁高效。

玻尔却没有心思去细细看前面的证明，一跃到结论部分。

【通过证明，我们可以得到：自由粒子的物质波也具有形式：Ψ(r,t)=Ψ0exp(ik·r–iωt)。

并且其能量和动量也由普朗克关系（E=hν=h/2π*2πν=ω）和爱因斯坦关系（P=h/λ*k0=h/2π*2π/λ*k0=k）与频率和矢波相联系。】

在结论之下，卢格安甚至还给出了在氢原子中做稳定运动的电子，所对应的驻波波形。

而利用p=h/λ的关系，可以得到L=Rp=R*h/2πR/n=nh/2π=n。

而这也就是玻尔的角动量量子化的条件。

一切又回到了最初的那个起点。

用物质波的理论解释氢原子的电子轨道，完美地符合了玻尔理论！

卢格安在用玻尔自己的理论说服玻尔！

看着神色大变的玻尔，卢格安摇摇头，说出了那最后的结论。而这也成了压倒骆驼的最后一根稻草。